Skip to content
level nâng cao difficulty easy updated 28/09/2026

Chèn bit

Đề bài

Cho hai số nguyên 32 bit \(n\) và \(m\), cùng hai vị trí bit \(start\) và \(end\), với \(start \ge end\).

Yêu cầu:
Chèn toàn bộ các bit của \(m\) vô trong \(n\) sao cho \(m\) nằm từ vị trí bit \(start\) đến vị trí bit \(end\).

Input:
\(n, m, start, end\).

n = 10101010 10101010
m = 10011
start = 6
n = 2

Output:
\(n\) mới sau khi chèn vô.

n = 10101010 1 10011 10

Giải thích:
Các bit của \(n\) tại vị trí từ 2 đến 6 được thay thế bằng các bit của \(m = 10011\).

Điều kiện:
Đoạn bit từ \(start\) đến \(end\) luôn có đủ chỗ để chứa trọn vẹn \(m\).

Bài giải đề xuất

Ý tưởng chính

Ta cần dịch chuyển các bit của m sang trái để khớp với các vị trí cần chèn vô là start và end.

m = 10011
m_shifted = m << end = m << 2 = 1001100

Để có thể chèn vô vị trí start và end trong n, ta cần "xóa" đoạn bit này của n, tức là chuyển các bit từ start đến end thành bit 0.

Để làm điều này, ta dùng toán tử & đối với n và mask:

n_cleared = n & mask

Trong đó, mask là mặt nạ dùng để che các bit bên trái của start và các bit bên phải của end, đồng thời để hở các bit nằm giữa start và end (để chèn m vô).

mask có dạng: 1..1 00000 11.

Để tạo mask, ta cần tạo hai chuỗi:

  • left là chuỗi các bit 1 nằm bên trái của start.
  • right là chuỗi các bit 1 nằm bên phải của end.

Để tạo left, ta tạo một chuỗi toàn bit 1 bằng lệnh ~0. Sau đó, dịch trái chuỗi này start + 1 bước.

~0 = 11111111 11111111
left = ~0 << (start + 1) = 11111111 10000000

Để tạo right, ta dịch chuyển các bit của số nguyên 1 sang trái end bước, rồi thực hiện trừ đi 1 để các bit từ vị trí 0 đến i - 1 trở thành bit 1 và các bit cao hơn trở thành bit 0.

1 = 00000000 00000 001
1 << end = 00000000 00000 100
right = (1 << end) - 1 = 00000000 00000 011

Kết hợp left và right bằng toán tử | để tạo thành mask.

mask = left | right = 11111111 1 00000 11

Như vậy,

n_cleared = n & mask = 10101010 1 00000 10

Cuối cùng, ta chèn m_shifted vô n_cleared bằng toán tử |:

result = n_cleared | m_shifted = 10101010 1 10011 10

Hình sau đây minh họa lại các bước vừa trình bày:

Minh họa hàm chèn bit

Viết chương trình

 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
int insert_bits(int n, int m, int start, int end)
{
    // Tạo chuỗi bit 1 nằm bên trái của start
    int left = ~0 << (start + 1);

    // Tạo chuỗi bit 1 nằm bên phải của end
    int right = (1 << end) - 1;

    // Tạo mặt nạ để che hai bên của start và end, đồng thời để hở khoảng giữa từ start đến end
    int mask = left | right;

    // Áp mặt nạ vào n để "xóa" các bit ở vị trí từ start đến end
    int n_cleared = n & mask;

    // Dịch chuyển các bit của m sang trái end bước để khớp với đoạn cần chèn trong n
    int m_shifted = m << end;

    // Chèn m vô n
    return n_cleared | m_shifted;
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
def insert_bits(n, m, start, end) -> int:
    # Tạo chuỗi bit 1 nằm bên trái của start
    left = ~0 << (start + 1)

    # Tạo chuỗi bit 1 nằm bên phải của end
    right = (1 << end) - 1

    # Tạo mặt nạ để che hai bên của start và end, đồng thời để hở khoảng giữa từ start đến end
    mask = left | right

    # Áp mặt nạ vào n để "xóa" các bit ở vị trí từ start đến end
    n_cleared = n & mask

    # Dịch chuyển các bit của m sang trái end bước để khớp với đoạn cần chèn trong n
    m_shifted = m << end

    # Chèn m vô n
    return n_cleared | m_shifted

Mã nguồn

Code đầy đủ được đặt tại GitHub.

Tags